Skotten har signert en langtidsavtale med The Gunners.
Det ble bekreftet like før overgangsvinduet stengte torsdag kveld.
22-åringen fikk i alt 170 kamper for Celtic før overgangen til Arsenal, og har representert Skottland 12 ganger hittil.
I Arsenal skal han bære drakt nummer 3, og overgangssummen ryktes å være rundt £25 millioner.
Hovedtrener Unai Emery er svært glad for å kunne hente forsvareren til Nord-London.
- Han er en talentfull spiller som kommer til å fortsette å forbedre seg. I tillegg øker han våre defensive alternativer og jeg ser frem til å få ham inn i gruppa, sier vår spanske sjef.